Решите уравнение и найдите его кони 4cos²x-7sin2x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, заменяя sin²x на 1 - cos²x:

4cos²x - 7(2sinxcosx) = 2
4cos²x - 14sinxcosx = 2
4cos²x - 7sin2x = 2.

Теперь подставим значение sin2x = 2sinxcosx:

4cos²x - 7(2sinxcosx) = 2
4cos²x - 14sinxcosx = 2
4cos²x - 14sinxcosx = 2.

Раскроем скобки:

4cos²x - 14sinxcosx = 2
4cos²x - 7sin 2x = 2.

Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:

4cos²x - 14sinxcosx - 2 = 0.

Решая это уравнение как квадратное 4cos²x - 14sinxcosx - 2 = 0, мы получаем значения для х:

cosx = 1
cosx = 0.5.

Таким образом, решение уравнения 4cos²x - 7sin2x = 2: x = πk, где k - целое число.