Решите неравернство методом интервалов (x-1)(x+8)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (x-1)(x+8) > 0 методом интервалов, следует найти корни уравнения (x-1)(x+8) = 0 и определить знаки функции на интервалах, образованных этими корнями.

Находим корни уравнения (x-1)(x+8) = 0:

(x-1)(x+8) = 0
x-1 = 0 => x = 1
x+8 = 0 => x = -8

Корнями уравнения являются x = 1 и x = -8.

Определяем знак функции (x-1)(x+8) на интервалах (-∞, -8), (-8, 1) и (1, +∞):Подставляем точку из каждого интервала в функцию:
При x = -9: (-9-1)(-9+8) = (-10)(-1) = 10 > 0 => Знак "+"При x = 0: (0-1)(0+8) = (-1)(8) = -8 < 0 => Знак "-"При x = 2: (2-1)(2+8) = (1)(10) = 10 > 0 => Знак "+"

Составляем таблицу знаков интервалов:

(-∞, -8) | (-8, 1) | (1, +∞)
(x-1)(x+8) | + | - | +
x | -∞ | -8 | 1 | +∞

Определяем решение неравенства (x-1)(x+8) > 0:

Из таблицы знаков видим, что неравенство выполнено на интервалах (-∞, -8) и (1, +∞). Таким образом, решение неравенства (x-1)(x+8) > 0 - это x принадлежит объединению интервалов (-∞, -8) и (1, +∞):

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, -8) и (1, +∞).