Сумма цифр трёхзначного числа равна 11. Если же цифры записать в обратном порядке, то получится число, которое на 297 больше исходного. Найдите это число, если цифра его единиц в 3 раза больше цифры его десятков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть трехзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - его цифры.

Так как сумма цифр равна 11, то a + b + c = 11.

Также из условия известно, что число, записанное в обратном порядке (100c + 10b + a), отличается от исходного на 297: 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 297

Таким образом, получаем систему уравнений:
a + b + c = 11
100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 297

Из первого уравнения находим, что a = 11 - b - c.

Подставляем a во второе уравнение:
100c + 10b + 11 - b - c = 100(11 - b - c) + 10b + c + 297
100c + 10b + 11 - b - c = 1100 - 100b - 100c + 10b + c + 297
99c - 11*b = 986

Так как цифра единиц больше в 3 раза цифры десятков, то b = 3с. Подставляем это в последнее уравнение:
99c - 113c = 986
66c = 986
c = 986 / 66 = 14

Таким образом, нашли c = 14. Тогда b = 3 * 14 = 42, а, используя первое уравнение, найдем a = 11 - 14 - 42 = -45.

Получается, трехзначное число равно 100(-45) + 1042 + 14 = -450 + 420 + 14 = -16.

Таким образом, число равно -16.