Решите уравнение: (2у+1)(у^2-6у+9)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить методом подстановки или методом факторизации.

Метод подстановки:
Подставим значения у = 0, у = -0.5 и у = 3 в уравнение и убедимся, что при данных значениях у уравнение равно 0.

При у = 0:
(20 + 1)(0^2 - 60 + 9) = 19 = 9 ≠ 0

При у = -0.5:
(2(-0.5) + 1)((-0.5)^2 - 6(-0.5) + 9) = (1)(0.25 + 3 + 9) = 12.25 ≠ 0

При у = 3:
(23 + 1)(3^2 - 63 + 9) = (6 + 1)(9 - 18 + 9) = 7*0 = 0

Таким образом, у = 3 является корнем уравнения.

Метод факторизации:
Разложим квадратный трехчлен на множители: у^2 - 6у + 9 = (у - 3)^2

Теперь подставим это в уравнение: (2у + 1)(у - 3)^2 = 0

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
2у + 1 = 0 => у = -0.5
у - 3 = 0 => у = 3

Таким образом, уравнение (2у+1)(у^2-6у+9)=0 имеет два корня: у = -0.5 и у = 3.