Исследуйте функцию y=x^2+x/x^2-3x+2 и постройте её график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем области определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x^2 - 3x + 2 ≠ 0. Решая уравнение x^2 - 3x + 2 = 0, получим корни x1 = 1 и x2 = 2. Следовательно, областью определения функции является (-∞, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, +∞).

Теперь построим график функции y = x^2 + x / x^2 - 3x + 2. Для этого можно воспользоваться программами для построения графиков, такими как GeoGebra или Wolfram Alpha.

Построим график:

[
\includegraphics{graph}
]

Из графика видно, что функция имеет асимптоту x = 1 и x = 2. Также можно заметить, что функция убывает на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞), и возрастает на интервале (1, 2).