Докажите, что если [tex] x + y \geqslant 6 \sqrt{2} [/tex]ТО[tex] {x}^{2} + {y}^{2} \geqslant 36[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством Коши-Буняковского:

Для любых вещественных чисел x и y справедливо неравенство

[tex] x^2 + y^2 \geqslant \frac{(x+y)^2}{2} [/tex]

Дано: [tex] x + y \geqslant 6 \sqrt{2} [/tex]

Подставим это значение в неравенство Коши-Буняковского:

[tex] x^2 + y^2 \geqslant \frac{(x+y)^2}{2} = \frac{(6\sqrt{2})^2}{2} = \frac{72}{2} = 36 [/tex]

Следовательно, [tex] x^2 + y^2 \geqslant 36 [/tex]