Найдите область значений выражения (x^2-4)/(x^2-x-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область значений выражения (x^2-4)/(x^2-x-2) - это множество всех возможных значений этого выражения при изменении переменной x.

Для начала найдем, при каких значениях x выражение будет не определено. Для этого найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 или x = -1

Таким образом, выражение (x^2-4)/(x^2-x-2) будет не определено при x = 2 и x = -1.

Далее, найдем область значений этого выражения для всех остальных значений x. Для этого преобразуем выражение:
(x^2-4)/(x^2-x-2) = ((x-2)(x+2))/((x-2)(x+1)) = (x+2)/(x+1), при x ≠ 2

Таким образом, областью значений выражения (x^2-4)/(x^2-x-2) при x ≠ 2 является множество всех вещественных чисел, кроме 1.