Пирог, имеющий квадратную форму, разрезали прямолинейными
разрезами, параллельными боковым краям пирога и его диагоналям. Всегда
ли полученные кусочки можно разделить между двумя сладкоежками так,
чтобы их доли были равны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, всегда можно разделить полученные кусочки между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны. Рассмотрим пирог с квадратной формой. Если мы разрезаем его прямолинейными разрезами, параллельными боковым краям пирога и его диагоналям, то мы получаем куски, которые имеют форму треугольников. После этого, можно разделить каждый треугольник так, чтобы его доли были равны двум сладкоежкам. Для этого достаточно провести прямую, проходящую через вершину треугольника и его центр, которая разделит треугольник на две равные части. Таким образом, всегда можно разделить полученные кусочки между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны.