ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
Найдите решения неравенства x^2 - 4x-4<0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 4x - 4 = 0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 41(-4) = 16 + 16 = 32.
Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.
x1,2 = (4 ± √32) / 2 = (4 ± 4√2) / 2 = 2 ± 2√2.

Теперь выразим неравенство в виде (x - x1)(x - x2) < 0, где x1 = 2 - 2√2 и x2 = 2 + 2√2.
Тогда у нас получится (x - (2 - 2√2))(x - (2 + 2√2)) < 0,
(x - 2 + 2√2)(x - 2 - 2√2) < 0,
(x - 2)^2 - (2√2)^2 < 0,
(x - 2)^2 - 8 < 0,
(x - 2 - 2√2)(x - 2 + 2√2) < 0.

Таким образом, множители равны 2 - 2√2 и 2 + 2√2.
Отсюда следует, что интевал, в котором неравенство выполняется: 2 - 2√2 < x < 2 + 2√2.
Итак, решением неравенства является интервал (2 - 2√2; 2 + 2√2).