Найдите корни уравнения(подробно) :[tex] \frac{x^{2} }{3} - \frac{7x}{18} + 4 = 5 \frac{1}{9} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

[ \frac{x^{2}}{3} - \frac{7x}{18} + 4 = \frac{46}{9} ]

Упростим уравнение. Умножим обе части на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 6x^2 - 7x + 72 = 46 ]

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

[ 6x^2 - 7x + 26 = 0 ]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения корней:

[ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} ]

где a = 6, b = -7, c = 26.

Подставляем значения:

[ x = \frac{7\pm\sqrt{49 - 624}}{12} ]

[ x = \frac{7\pm\sqrt{-575}}{12} ]

Так как подкоренное выражение отрицательное, корней уравнения нет в действительных числах.