Решите уравнение Sinx*Cosx+Sin2x*cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит следующим образом:

sin(x) cos(x) + sin(2x) cos(x) = 0

Факторизуем уравнение:

cos(x) * (sin(x) + sin(2x)) = 0

Далее воспользуемся тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом:

1) cos(x) = 0
2) sin(x) + sin(2x) = 0

1) cos(x) = 0
x = π/2 + πn, где n - целое число

2) sin(x) + sin(2x) = 0
sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0
sin(x) * (1 + 2cos(x)) = 0

1) sin(x) = 0
x = 0 + πn, где n - целое число

2) 1 + 2cos(x) = 0
cos(x) = -1/2
x = 2π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение sin(x) cos(x) + sin(2x) cos(x) = 0 имеет бесконечное множество решений:

x = π/2 + πn, 0 + πn, 2π/3 + 2πn, 4π/3 + 2πn, где n - целое число.