Известно, что угловой коэффициент прямой у=kx+b равен -3 и эта прямая проходит через точку P(4;14). Найдите коэффициенты k и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угловой коэффициент прямой равен tang α, где α - угол наклона прямой к оси OX.

Угловой коэффициент равен -3, значит tan α = -3.

Так как угол наклона положителен (прямая идет вправо), данный угол принадлежит первой или четвертой четвертям, т.е. 0 < α < π/2 или 3π/2 < α < 2π. Так как tan α < 0 на отрезке (π/2; 3π/2), значит α принадлежит первой четверти, значит 0 < α < π/2.

Таким образом, α = arctan(-3).

Теперь найдем угол α:

α = arctan(-3) ≈ -71.57°.

Теперь можем найти коэффициенты к и b.

tan α = -3 = k.

Так как прямая проходит через точку P(4;14), значит x = 4 и y = 14:

14 = 4 * (-3) + b,
14 = -12 + b,
b = 14 + 12,
b = 26.

Итак, коэффициенты k = -3 и b = 26.