Для начала выразим корень из неравенства:

[tex]\sqrt{3x+7} \geq x+1[/tex]

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат чтобы избавиться от корня:

[tex]3x+7 \geq (x+1)^2[/tex]

[tex]3x+7 \geq x^2 + 2x + 1[/tex]

Теперь перенесем все члены в правую часть и приведем подобные:

[tex]0 \geq x^2 - x - 6[/tex]

[tex]x^2 - x - 6 \leq 0[/tex]

Теперь решим квадратное уравнение:

[tex]x^2 - x - 6 = 0[/tex]

[x^2 - 3x + 2x - 6 = 0

теперь факторизуем:

[tex]x(x - 3) + 2(x - 3) = 0[/tex]

[tex](x - 3)(x + 2) = 0[/tex]

[x = 3 or x = -2

Получаем, что неравенство выполняется при x ≤ -2 или x ≥ 3.