Разложим правую часть уравнения:(3x-4)² = (3x-4)(3x-4) = 9x² - 12x - 12x + 16 = 9x² - 24x + 16
Подставим это значение в уравнение:x⁴ = 9x² - 24x + 16
Перенесем всё в левую часть уравнения и приведем к виду:x⁴ - 9x² + 24x - 16 = 0
Решим это уравнение как квадратное относительно x²:Пусть y = x²y² - 9y + 24x - 16 = 0
Теперь найдем значения y:D = 9² - 41(-16) = 81 + 64 = 145y₁ = (9 + √145)/2y₂ = (9 - √145)/2
Теперь найдем значения x:x₁ = ±√y₁x₂ = ±√y₂
Таким образом, уравнение x⁴ = (3x - 4)² имеет четыре решения.
Разложим правую часть уравнения:
(3x-4)² = (3x-4)(3x-4) = 9x² - 12x - 12x + 16 = 9x² - 24x + 16
Подставим это значение в уравнение:
x⁴ = 9x² - 24x + 16
Перенесем всё в левую часть уравнения и приведем к виду:
x⁴ - 9x² + 24x - 16 = 0
Решим это уравнение как квадратное относительно x²:
Пусть y = x²
y² - 9y + 24x - 16 = 0
Теперь найдем значения y:
D = 9² - 41(-16) = 81 + 64 = 145
y₁ = (9 + √145)/2
y₂ = (9 - √145)/2
Теперь найдем значения x:
x₁ = ±√y₁
x₂ = ±√y₂
Таким образом, уравнение x⁴ = (3x - 4)² имеет четыре решения.