Решите уравнение x^5-7x^4+6^3+x^2-7x+6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является полиномиальным уравнением пятой степени. Для его решения можно воспользоваться методами факторизации или численного метода, так как общее алгебраическое решение для полиномиальных уравнений выше четвертой степени не существует.

Без применения численных методов, можно попробовать факторизовать данное уравнение. Попробуем разложить выражение на множители:

x^5 - 7x^4 + 6x^3 + x^2 - 7x + 6 = 0

x^3(x^2 - 7x + 6) + (x^2 - 7x + 6) = 0

(x^3 + 1)(x^2 - 7x + 6) = 0

(x^3 + 1)(x - 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем три корня: x = -1, x = 6, x = 1.

Проверим подстановкой решения в исходное уравнение:

При x = -1:

(-1)^5 - 7(-1)^4 + 6(-1)^3 + (-1)^2 - 7(-1) + 6 = -1 + 7 - 6 + 1 + 7 + 6 = 14 ≠ 0

При x = 6:

6^5 - 76^4 + 6^3 + 6^2 - 76 + 6 = 7776 - 6048 + 216 + 36 - 42 + 6 = 1944 ≠ 0

При x = 1:

1^5 - 7(1)^4 + 6(1)^3 + (1)^2 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 + 1 - 7 + 6 = 0

Таким образом, корень уравнения равен x = 1.