Решите систему неравенств: {2x2-7x+2<0 {4x-4≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:
1) Решим первую неравенство:
2x^2 - 7x + 2 < 0
Факторизуем квадратное уравнение:
(2x - 1)(x - 2) < 0
Теперь найдем корни уравнения (2x - 1)(x - 2) = 0:
2x - 1 = 0 -> x = 1/2
x - 2 = 0 -> x = 2
Получаем три интервала: (-∞, 1/2), (1/2, 2), (2, +∞).
Подставим точки из каждого интервала в неравенство и определим знак:
Для интервала (-∞, 1/2): берем x = 0 -> 20^2 - 70 + 2 = 2 > 0,
Значит, этот интервал не входит в решение.
Для интервала (1/2, 2): берем x = 1 -> 21^2 - 71 + 2 = -3 < 0,
Значит, этот интервал входит в решение.
Для интервала (2, +∞): берем x = 3 -> 23^2 - 73 + 2 = 2 > 0,
Значит, этот интервал не входит в решение.
Ответ: 1/2 < x < 2.

2) Решим вторую неравенство:
4x - 4 ≥ 0
4x ≥ 4
x ≥ 1
Ответ: x ≥ 1.

Итого, решение системы неравенств: 1 ≤ x < 2.