Решите неравенство: 3(2х-1) - 4х(х+3) > 5х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Упростим левую часть неравенства:

3(2x - 1) - 4x(x + 3) > 5x
6x - 3 - 4x^2 - 12x > 5x
6x - 3 - 4x^2 - 12x - 5x > 0
-4x^2 - 11x - 3 > 0

Теперь решим квадратное неравенство:

-4x^2 - 11x - 3 > 0

Для начала найдем корни уравнения -4x^2 - 11x - 3 = 0:

D = (-11)^2 - 4(-4)(-3) = 121 - 48 = 73

x1,2 = (-(-11) ± √73) / (2*(-4))
x1,2 = (11 ± √73) / -8

Теперь проведем исследование знаков функции f(x) = -4x^2 - 11x - 3:

f(x) = -4x^2 - 11x - 3
f(x) = (x - x1)(x - x2)

Так как a < 0, то парабола направлена вниз. Точки пересечения с осью x имеют разные знаки. Значит, функция f(x) меньше нуля между корнями и больше нуля вне корней.

Итак, решением неравенства -4x^2 - 11x - 3 > 0 является:

x < (11 - √73) / 8 или x > (11 + √73) / 8