Теперь проведем исследование знаков функции f(x) = -4x^2 - 11x - 3:
f(x) = -4x^2 - 11x - 3 f(x) = (x - x1)(x - x2)
Так как a < 0, то парабола направлена вниз. Точки пересечения с осью x имеют разные знаки. Значит, функция f(x) меньше нуля между корнями и больше нуля вне корней.
Решение:
Упростим левую часть неравенства:
3(2x - 1) - 4x(x + 3) > 5x
6x - 3 - 4x^2 - 12x > 5x
6x - 3 - 4x^2 - 12x - 5x > 0
-4x^2 - 11x - 3 > 0
Теперь решим квадратное неравенство:
-4x^2 - 11x - 3 > 0
Для начала найдем корни уравнения -4x^2 - 11x - 3 = 0:
D = (-11)^2 - 4(-4)(-3) = 121 - 48 = 73
x1,2 = (-(-11) ± √73) / (2*(-4))
x1,2 = (11 ± √73) / -8
Теперь проведем исследование знаков функции f(x) = -4x^2 - 11x - 3:
f(x) = -4x^2 - 11x - 3
f(x) = (x - x1)(x - x2)
Так как a < 0, то парабола направлена вниз. Точки пересечения с осью x имеют разные знаки. Значит, функция f(x) меньше нуля между корнями и больше нуля вне корней.
Итак, решением неравенства -4x^2 - 11x - 3 > 0 является:
x < (11 - √73) / 8 или x > (11 + √73) / 8