В треугольнике ABC проведена биссектриса DC, угол A равен 40°. Докажите что, AB больше BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что из угловой суммы в треугольнике ABC мы можем выразить угол B следующим образом:

Угол B = 180° - угол A - угол C

Так как угол A равен 40°, то получим:

Угол B = 180° - 40° - угол C = 140° - угол C

Теперь рассмотрим треугольник BDC. По условию, биссектриса DC делит угол BDC пополам, то есть:

Угол BDC = угол B/2 = (140° - угол C)/2

В треугольнике ABC и BDC углы при основании параллельны, следовательно, эти треугольники подобны. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим BC = х и BD = у.

Тогда AB/BD = AC/DC

AB = (AC*BD)/DC

По условию AC = DC, а BD = 2*BC. Подставим значения:

AB = (DC2BC)/DC = 2*BC

Таким образом, доказано, что AB больше BC.