Докажите, что любое иррациональное число взятое в степени 2/3 иррационально.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что число a - иррациональное число, взятое в степени 2/3. То есть a^(2/3) - иррациональное число.

Теперь предположим, что a^(2/3) = b, где b - рациональное число.

Тогда возведем обе части уравнения в куб:

(a^(2/3))^3 = b^3
a^2 = b^3

Отсюда получаем, что a^2 - рациональное число. Но так как мы изначально предполагали, что a - иррациональное число, получаем противоречие.

Таким образом, доказано, что любое иррациональное число, взятое в степени 2/3, также является иррациональным числом.