Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а частные от деления этих чисел на их наибольший общий делитель равны 3 и 5 соответственно.Найдите эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти числа, нам нужно сначала найти их наибольший общий делитель (НОД).

Пусть искомые числа обозначаются как a и b. По нашим данным:

a * b = 360
a / НОД(a, b) = 3
b / НОД(a, b) = 5

Теперь найдем НОД(a, b). Так как a * b = 360, то a и b могут быть представлены в виде произведения НОД(a, b) и соответствующих множителей (m и n):

a = НОД(a, b) m
b = НОД(a, b) n

а b = НОД(a, b) m НОД(a, b) n = (НОД(a, b))^2 m n = 360

(НОД(a, b))^2 = 360 / (m * n)

Таким образом, найдем НОД(a, b) и разложим 360 на простые множители:

360 = 2^3 3^2 5

Теперь найдем все возможные комбинации НОД(a, b), m, n такие, чтобы их произведение равнялось 360. В данном случае, смотрим на делители 360 и перебираем комбинации:

НОД(a, b) = 1НОД(a, b) = 2НОД(a, b) = 3НОД(a, b) = 4НОД(a, b) = 6НОД(a, b) = 12НОД(a, b) = 15НОД(a, b) = 24НОД(a, b) = 30НОД(a, b) = 60НОД(a, b) = 120

Таким образом, найдем возможные пары чисел по данным условиям:

(a, b) = (24, 15)(a, b) = (30, 12)(a, b) = (60, 6)

Проверим их по условиям:

24 / НОД(24, 15) = 24 / 3 = 8
15 / НОД(24, 15) = 15 / 3 = 5

30 / НОД(30, 12) = 30 / 6 = 5
12 / НОД(30, 12) = 12 / 6 = 2

60 / НОД(60, 6) = 60 / 6 = 10
6 / НОД(60, 6) = 6 / 6 = 1

Итак, числа равны 24 и 15.