Моторная лодка путь в 12 км по течению реки проходит на 9 мин быстрее, чем против течения. Найти скорость течения реки,если собственная скорость моторной лодки 18 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки (x) км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет равна (18+x) км/ч, а против течения (18-x) км/ч.

Для расстояния 12 км время движения по течению (t_1) и против течения (t_2) можно выразить следующим образом:

[t_1 = \frac{12}{18+x}.]

[t_2 = \frac{12}{18-x}.]

Из условия задачи: (t_1 = t_2 - \frac{9}{60}.)

[\frac{12}{18+x} = \frac{12}{18-x} - \frac{9}{60}.]

[\frac{12(18-x) - 12(18+x)}{(18+x)(18-x)} = \frac{12}{18(18-x)} - \frac{9}{60}.]

[\frac{216-12x - 216-12x}{(18+x)(18-x)} = \frac{12}{18(18-x)} - \frac{9}{60}.]

[\frac{-24x}{(18+x)(18-x)} = \frac{12(18) - 9(18+x)}{60(18-x)}.]

[\frac{-24x}{(18+x)(18-x)} = \frac{216 - 9x - 162 - 9x}{60(18-x)}.]

[\frac{-24x}{(18+x)(18-x)} = \frac{54 - 18x}{60(18-x)}.]

[-1440x = (54 - 18x)(18+x)(18-x).]

[-1440x = (54 - 18x)(18^2 - x^2).]

[-1440x = (54 - 18x)(324 - x^2).]

[-1440x = 54324 - 54x^2 - 18324x + 18x^3.]

[-1440x = 17496 - 54x^2 - 5832x + 18x^3.]

[0 = 18x^3 - 54x^2 - 5832x - 1440.]

Поделим обе части этого уравнения на 18:

[0 = x^3 - 3x^2 - 324x - 80.]

[0 = (x+4)(x^2 - 7x - 20).]

[x = -4, x = 10, x = -3.]

Ответ: скорость течения реки равна 10 км/ч.