Данное неравенство должно быть выполнено для всех действительных значений x, следовательно дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля.
Дискриминант D квадратного трехчлена (а+4)x^2-2ax+2a-6 равен:
D = (-2a)^2 - 4(a+4)(2a-6) = 4a^2 - 4*(2a^2 - 10a - 24) = 4a^2 - 8a^2 + 40a + 96 = -4a^2 + 40a + 96
D < 0
-4a^2 + 40a + 96 < 0
a^2 - 10a - 24 > 0
(a - 12)(a + 2) > 0
a > 12 и a < -2
Следовательно, наибольшее целое значение параметра a, при котором это неравенство верно для всех действительных значений x, равно 12.
Данное неравенство должно быть выполнено для всех действительных значений x, следовательно дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля.
Дискриминант D квадратного трехчлена (а+4)x^2-2ax+2a-6 равен:
D = (-2a)^2 - 4(a+4)(2a-6) = 4a^2 - 4*(2a^2 - 10a - 24) = 4a^2 - 8a^2 + 40a + 96 = -4a^2 + 40a + 96
D < 0
-4a^2 + 40a + 96 < 0
a^2 - 10a - 24 > 0
(a - 12)(a + 2) > 0
a > 12 и a < -2
Следовательно, наибольшее целое значение параметра a, при котором это неравенство верно для всех действительных значений x, равно 12.