Число правильных дробей со знаменателем 420,которые можно представить в виде конечной десятичной дроби

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

, равно 32.

Это можно вычислить с помощью формулы Эйлера, которая гласит, что число правильных дробей с данным знаменателем равно количеству натуральных чисел, меньших данного знаменателя и взаимно простых с ним.

Для числа 420 такие числа будут иметь вид 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 187, 191, 193, 197, 199, 209, 211, 221, 223, 229, 233, 239, 241, 247, 251, 253, 257, 259, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 287, 289, 293, 299, 301, 307, 311, 313, 317, 319, 323, 329, 331, 337, 341, 343, 347, 349, 353, 359, 361, 367, 371, 373, 377, 379, 383, 389, 391, 397, 401, 403, 407, 409, 413, 419

Итак, всего у нас получается 32 различные правильные дроби.