Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^3-3x в точке с абсциссой x0=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=-2, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x0 в неё.

f'(x) = 9x^2 - 3

Подставляем x0 = -2:

f'(-2) = 9(-2)^2 - 3
f'(-2) = 9(4) - 3
f'(-2) = 36 - 3
f'(-2) = 33

Таким образом, значение производной функции в точке x0=-2 равно 33.

Теперь у нас есть коэффициент наклона касательной к графику функции в этой точке. Уравнение касательной имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставим полученные значения:

y - f(-2) = 33(x + 2)

Учитывая, что f(-2) = 3(-2)^3 - 3(-2) = -21:

y + 21 = 33(x + 2)

Получаем окончательное уравнение касательной:

y = 33x + 75