Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов:

а * logₐ(b) = logₐ(b^a)

Таким образом, приведем уравнение к виду log₇(x) + log₇(x+6) = 1:

log₇(x(x+6)) = 1

Теперь преобразуем уравнение:

7^1 = x(x+6)

7 = x^2 + 6x

x^2 + 6x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 6^2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64

x₁ = (-6 + √64)/2 = (-6 + 8)/2 = 1

x₂ = (-6 - √64)/2 = (-6 - 8)/2 = -7

Итак, решения уравнения log₇(x) + log₇(x+6) = 1 равны x = 1 и x = -7.