Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулься обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость теплохода против течения реки будет равна V - 1 км/ч, а по течению реки - V + 1 км/ч.

Рассмотрим время, за которое теплоход пройдет 28 км против течения и обратно:

28 / (V - 1) + 28 / (V + 1) = t.

Теперь составим уравнение на время, за которое теплоход пройдет этот же путь, но обратно:

28 / V + 4 / 60 = t.

Теперь подставим первое уравнение во второе:

28 / V + 4 / 60 = 28 / (V - 1) + 28 / (V + 1).

Умножим обе части уравнения на V(V - 1)(V + 1)*60, чтобы избавиться от знаменателей:

28 V (V + 1) 60 + 4 V (V - 1) (V + 1) = 28 (V - 1) (V + 1) 60 + 28 (V + 1) (V - 1) 60.

28V^2 + 28V + 60V^2 - 60 + 4V^3 - 4V = 28V^2 - 28 + 60V^2 - 60 + 28V^2 - 28.

После упрощения получим:

4V^3 - 4V = 0.

Таким образом, V^3 - V = 0.

V * (V^2 - 1) = 0.

V (V - 1) (V + 1) = 0.

Отсюда V = 0 (т.к. скорость не может быть отрицательной) или V = 1 км/ч.

Итак, скорость теплохода в стоячей воде равна 1 км/ч.