Дан треугольник, у которого все стороны меньше единицы. Докажите, что существует содержащий его равнобедренный треугольник, все стороны которого также меньше единицы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольник ABC - исходный треугольник, стороны которого меньше единицы. Проведем медиану BE, где E - середина стороны AC. Так как E - середина стороны, то AE = EC < 0,5.

Теперь построим равнобедренный треугольник AED, где ED = AE, AD = AD и угол AED = 180 - 2∠AEC. Поскольку ∠AEC острый, то ∠AED острый и равен (180 - 2∠AEC) / 2 = 90 - ∠AEC.

Таким образом, получен равнобедренный треугольник AED, у которого все стороны меньше единицы.