Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите периметр треугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины катетов. Воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим известные значения:
a^2 + b^2 = 41^2,
a + b = 49.

Решим систему уравнений:
a^2 + b^2 = 41^2,
a + b = 49.

Сначала из второго уравнения найдем одну из переменных (допустим, b):
b = 49 - a.

Подставим это значение в первое уравнение:
a^2 + (49 - a)^2 = 41^2,
a^2 + 2401 - 98a + a^2 = 1681,
2a^2 - 98a + 720 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:
D = 98^2 - 42720 = 9604,
a = (98 ± √9604) / 4,
a = (98 ± 98) / 4.

a1 = 48, a2 = 25.

Таким образом, катеты равны 25 м и 48 м.

Теперь найдем периметр треугольника:
P = a + b + c,
P = 25 + 48 + 41,
P = 114.

Ответ: периметр треугольника равен 114 м.