Даны точки A (x1; y1), В (x2; y2), C (x3; y3), точка О - начало координат
Построить векторы AB и BC определить их длину и косинус угла межд
ними. Проверить равенство |AB|+|BC|=|AC
A(l;l), В(7;4), С(4;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов AB и BC:

AB = B - A = (7-1; 4-1) = (6; 3
BC = C - B = (4-7; 5-4) = (-3; 1)

Теперь найдем длину векторов AB и BC, используя формулу: |AB| = √(x^2 + y^2)

|AB| = √(6^2 + 3^2) = √(36+9) = √4
|BC| = √((-3)^2 + 1^2) = √(9+1) = √10

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и BC:

cos(θ) = (AB BC) / (|AB| |BC|
где AB * BC - скалярное произведение векторов AB и BC

AB BC = 6(-3) + 3*1 = -18 + 3 = -15

cos(θ) = -15 / (√45 * √10) = -15 / (√450) = -15 / 21.21 ≈ -0.707

Итак, длина вектора AB равна √45, длина вектора ВС равна √10, а косинус угла между ними равен примерно -0.707.

Теперь проверим равенство |AB| + |BC| = |AC|:

√45 + √10 = √((7-1)^2 + (4-1)^2) = √(6^2 + 3^2) = √45

Таким образом, равенство |AB| + |BC| = |AC| выполняется.