В параллелограмма АВСD сторона АВ вдвое больше стороны BC,точка F середина АВ . Докажите что DF биссектриса угла D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку F - середина стороны АВ, то AF = FB (по свойству середины отрезка). Также, из условия задачи знаем, что AB = 2*BC.

Теперь взглянем на треугольник ADF. В нем у нас соответствующие стороны равными: AF = FB, значит треугольник равносторонний. А значит, у него равны углы напротив равных сторон.

Из этого следует, что угол ADF = угол DAF.

Теперь взглянем на треугольник BDF. Он также равносторонний с равносторонними углами. А значит угол BDF = угол DBF.

Теперь взглянем на четырехугольник BFDC. В нем две пары равных углов (ADF и DBF) => третья пара углов (DFB и DCF) тоже равные. Т.е. угол DFB = угол DCF, что и означает, что DF - биссектриса угла D.

Что и требовалось доказать.