Найти производную функции x^6lnx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции (f(x) = x^6 \ln x) воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для функции (g(x) = x^6) находим производную:
[g'(x) = 6x^{6-1} = 6x^5]

Для функции (h(x) = \ln x) находим производную:
[h'(x) = \frac{1}{x}]

Тогда производная функции (f(x) = x^6 \ln x) будет равна:
[f'(x) = g(x)h'(x) + g'(x)h(x) = x^6 \cdot \frac{1}{x} + 6x^5 \cdot \ln x = x^5 + 6x^5 \ln x = x^5(1 + 6\ln x)]

Таким образом, производная функции (f(x) = x^6 \ln x) равна (f'(x) = x^5(1 + 6\ln x)).