Докажите, что если a и b-нечетные числа, то 2a^2-b также нечётное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По определению, нечетное число является таким, что не делится на 2 без остатка.

Пусть a и b - нечетные числа.

Так как а-нечетное число, то его можно представить в виде 2k + 1, где k - натуральное число.

Тогда a^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1, что является представлением нечетного числа.

Так как b - нечетное число, его также можно представить в виде b = 2m + 1.

Тогда 2a^2 - b = 2*(2(2k^2 + 2k)+1) - (2m + 1) = 8k^2 + 8k + 2 - 2m - 1 = 8k^2 + 8k - 2m + 1.

Последнее выражение является суммой двух четных и одного нечетного числа, и как результат, это выражение является нечетным числом.

Таким образом, если a и b - нечетные числа, то 2a^2 - b также является нечетным числом.