Клетки доски 8*8 раскрашены в черный и белый цвета так, что в любом уголке из 3 клеток есть клетки обоих цветов. Сколько может быть клеток черного цвета?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что на доске 8*8 количество клеток черного цвета равно x, а количество клеток белого цвета равно y. Тогда x + y = 64 (всего клеток на доске).

Так как в любом уголке из 3 клеток должны быть клетки обоих цветов, то на каждом уголке из 3 клеток должны быть 2 клетки одного цвета и 1 клетка другого цвета. Подсчитаем количество таких углов на доске 8*8.

На каждой горизонтальной или вертикальной линии длиной 8 клеток есть 6 углов из 3 клеток. Если посчитать все такие углы, получится (8-2)(8-2)2 = 36.

Следовательно, в каждом углу есть 2 клетки черного и 1 клетка белого цвета (или наоборот). Поэтому на доске всегда будет одинаковое количество клеток черного и белого цветов.

Таким образом, количество клеток черного цвета равно 32, а количество клеток белого цвета также равно 32.