Упрощаем выражение (x-4)(3x^2+x):
3x^3 + x^2 - 12x^2 - 4x
3x^3 - 11x^2 - 4x

Факторизуем уравнение:
x(3x^2 - 11x - 4)

Находим корни уравнения 3x^2 - 11x - 4 = 0:
x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 43(-4))) / 2*3
x = (11 ± √(121 + 48)) / 6
x = (11 ± √169) / 6
x = (11 ± 13) / 6

Корни уравнения: x = 4, x = -1/3

Строим таблицу знаков:
x | (3x^2 - 11x - 4) | (x-4)(3x^2+x)

-∞ | + | -
-1/3 | - | +
4 | + | -
+∞ | + | -

Ответ:
Решением неравенства (x-4)(3x^2+x) > 0 являются два интервала:
1) x < -1/3
2) x > 4