Таким образом, у нас есть три корня: x=0, x=-1/3, x=4.
Теперь построим таблицу знаков. Для этого выберем точки из каждого интервала (-∞, -1/3), (-1/3, 0), (0, 4), (4, +∞) и подставим их в исходное неравенство. Подставляем, определяем знак и заполняем таблицу:
Первым шагом нужно раскрыть скобки:
3x^3 + x^2 - 12x^2 - 4x > 0
Упростим выражение:
3x^3 - 11x^2 - 4x > 0
Теперь найдем корни уравнения:
3x^3 - 11x^2 - 4x = 0
x(3x^2 - 11x - 4) = 0
x(3x+1)(x-4) = 0
Таким образом, у нас есть три корня: x=0, x=-1/3, x=4.
Теперь построим таблицу знаков. Для этого выберем точки из каждого интервала (-∞, -1/3), (-1/3, 0), (0, 4), (4, +∞) и подставим их в исходное неравенство. Подставляем, определяем знак и заполняем таблицу:
Точка |3x^3 - 11x^2 - 4x| | Знак-1 | -16 | -
-1/4 | 1 | +
1 | -12 | -
5 | 2316 | +
Из таблицы видно, что неравенство выполняется для x из интервала (-1/3, 0) и (4, +∞).
Таким образом, решение неравенства: x принадлежит интервалу (-1/3, 0) и (4, +∞).