у Марьи Ивановны в кружке три мальчика и 5 девочек. Она попросила всех построиться в один ряд для торжественного вручения грамот. Но накануне все мальчики поссорились поэтому никакие два не стоят рядом. Сколькими способами могли выстроиться все ученики?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку никакие два мальчика не могут стоять рядом, то первым в ряду должна стать девочка. Девочек у нас 5, поэтому первым в ряду может стать одна из 5 девочек.

После этого оставшихся учеников нужно выстроить так, чтобы два мальчика не стояли рядом. Заметим, что мальчиков у нас осталось 3, поэтому каждый мальчик должен стоять между двумя девочками.

Получается, что вторым в ряду должен стать мальчик, между ним и первой девочкой будет стоять еще одна девочка, за вторым мальчиком - третья девочка, и в конце будет стоять третий мальчик.

Таким образом, у нас всего 5 3 2 * 1 = 30 способов выстроиться все ученики.