Из 7 мальчиков и 4 девочек надо выбрать комиссию из 4 человек, при этом в комиссию должно входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала посчитаем количество способов выбрать комиссию из 4 человек без ограничений: это равно (C_{11}^4 = \frac{11!}{4!7!} = 330).

Теперь посчитаем количество способов выбрать комиссию из 4 человек, включающую хотя бы одну девочку. Это можно сделать следующим образом:

По правилу умножения общее количество способов выбрать комиссию из 4 человек, включающую хотя бы одну девочку, равно (4 \cdot C_7^3 = 4 \cdot \frac{7!}{3!4!} = 140).

Итак, количество способов выбрать комиссию из 4 человек, включающую хотя бы одну девочку, равно 140.