Решить интеграл [tex]\frac{4x} { {e}^{-2x} } dx[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = u*v - ∫v du

Выберем u = x и dv = 4e^(-2x)dx

Тогда du = dx и v = -2e^(-2x)/2 = -e^(-2x)

Подставляем значения u, dv, du и v в формулу:

∫(4xe^(-2x)) dx = x(-e^(-2x)) - ∫(-e^(-2x) dx)

= -xe^(-2x) + e^(-2x)/(-2)

= -xe^(-2x) - 0.5e^(-2x) + C

Ответ: ∫(4x*e^(-2x)) dx = -xe^(-2x) - 0.5e^(-2x) + C, где C - произвольная постоянная.