Найти облать определения функций y=sqrt(x^2+2x-8)+( 1/(x-3))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нахождение области определения функции y = sqrt(x^2 + 2x - 8) + (1/(x - 3)):

Подкоренное выражение в функции sqrt(x^2 + 2x - 8) должно быть неотрицательным:
x^2 + 2x - 8 >= 0

Найдем корни данного уравнения:
x^2 + 2x - 8 = 0
D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36
x1 = (-2 + sqrt(36)) / 2 = 2
x2 = (-2 - sqrt(36)) / 2 = -4

Посмотрим на интервалы и проверим условие неотрицательности:
Интервал (-бесконечность, -4): x^2 + 2x - 8 < 0
Интервал (-4, 2): x^2 + 2x - 8 >= 0
Интервал (2, +бесконечность): x^2 + 2x - 8 >= 0

Дополнительно рассмотрим вторую часть выражения (1/(x - 3)):
Функция 1/(x - 3) определена на всех значениях x, кроме x = 3.

Итак, областью определения функции y = sqrt(x^2 + 2x - 8) + (1/(x - 3)) является интервал (-4, 2) (корни подкоренного выражения), за исключением точки x = 3 (знаменатель во второй части функции).