Решите уравнение 2sin (x/4)*cos(x/4)-sin^2(x) =cos^2 (x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к более простому виду и преобразовать его.
Исходное уравнение: 2sin (x/4)*cos(x/4) - sin^2(x) = cos^2 (x)

Заменим sin^2(x) через cos^2(x) с помощью тригонометрического тождества: sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:
2sin(x/4)cos(x/4) - (1 - cos^2(x)) = cos^2(x)
2sin(x/4)cos(x/4) - 1 + cos^2(x) = cos^2(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
2sin(x/4)cos(x/4) - 1 = 0

Преобразуем уравнение:
2sin(x/4)cos(x/4) = 1

Применим формулу приведения: sin(a)cos(a) = 1/2sin(2a)
2*1/2sin(2(x/4)) = 1
sin(x/2) = 1
x/2 = π/2 + 2πn, где n - целое число
x = π + 4πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения x = π + 4πn, где n - целое число.