Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов необходимо найти все корни уравнения (x + 8)(x - 4)(x - 7) = 0 и построить знаковую таблицу.

Найдем корни уравнения:
x + 8 = 0 -> x = -8
x - 4 = 0 -> x = 4
x - 7 = 0 -> x = 7

Построим знаковую таблицу, разделяя прямую на интервалы между найденными корнями: -∞, -8, 4, 7, +∞.

Подставим в исходное неравенство значения из каждого интервала для определения знака выражения (х + 8)(x - 4)(x - 7):

В интервале (-∞, -8) выберем x = -9:
(-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = 208 > 0, значит, в этом интервале неравенство выполнено.В интервале (-8, 4) выберем x = 0:
(0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) = -224 < 0, значит, в этом интервале неравенство не выполнено.В интервале (4, 7) выберем x = 5:
(5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) = -26 < 0, значит, в этом интервале неравенство не выполнено.В интервале (7, +∞) выберем x = 8:
(8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) = 64 > 0, значит, в этом интервале неравенство выполнено.

Итак, решением неравенства (x + 8)(x - 4)(x - 7) > 0 являются интервалы (-∞, -8) и (7, +∞).