Дан параллелограмм ABCD,AC=12см,BD=10см,CD=4см,O-Точка пересечения диагонали параллелограмма найдите периметр треугольника AOB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали параллелограмма ABCD
Используем теорему Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^
12^2 = AB^2 + 10^
144 = AB^2 + 10
AB^2 = 4
AB = 2√11

Теперь найдем длину диагонали CD
CD^2 = BD^2 + BC^
4^2 = 10^2 + BC^
16 = 100 + BC^
BC^2 = 1
BC = 4

Так как параллелограмм, по теореме Вивиана, диагонали параллелограмма друг на друга делят пополам. Тогда точка O - середина диагонали AC, то есть AO = OC = 6 см.

Теперь найдем периметр треугольника AOB, где AB = 2√11, AO = 6 см, и BO = 5 см
Периметр треугольника AOB = AB + AO + BO = 2√11 + 6 + 5 = 2√11 + 11 ≈ 17.778 см.

Таким образом, периметр треугольника AOB составляет около 17.778 см.