Разложить на множители (2а - 1)^3 - 27а^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное выражение можно переписать следующим образом:

(2a - 1)^3 - 27a^3 = (2a - 1)^3 - (3a)^3

Так как у нас есть два куба разности, можем воспользоваться формулой суммы кубов.

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Применим эту формулу к выражению (2a - 1)^3:

(2a - 1)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^21 + 3(2a)1^2 - 1^3 = 8a^3 - 12a^2 + 6a - 1

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

(2a - 1)^3 - (3a)^3 = (8a^3 - 12a^2 + 6a - 1) - 27a^3

Раскроем скобки:

8a^3 - 12a^2 + 6a - 1 - 27a^3 = 8a^3 - 27a^3 - 12a^2 + 6a - 1

Упростим:

-19a^3 - 12a^2 + 6a - 1

Таким образом, выражение (2a - 1)^3 - 27a^3 раскладывается на множители как -19a^3 - 12a^2 + 6a - 1.