Жители страны чудес делятся на хоббитов и викингов. Однажды 27 жителей сели за круглый стол так,чтобы расстояния между соседями были одинаковыми. Оказалось, что между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга.Докажите, что найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что все хоббиты сидят между викингами. Поскольку между каждыми двумя хоббитами сидят как минимум два викинга, значит количество викингов больше половины от общего числа жителей. Таким образом, количество викингов должно быть равно или больше 14.

Рассмотрим викингов, сидящих за круглым столом. Возможны два случая: либо все викинги сидят в круге, либо кто-то из них сидит на краю.

Все викинги сидят за круглым столом:
Если все викинги сидят за круглым столом, то количество викингов должно быть равно 18 или больше (поскольку 27-9=18 хоббитов между викингами). Но по условию задачи количество викингов равно или больше 14. Следовательно, в этом случае всегда найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях.

Некоторый викинг сидит на краю:
Если какой-то викинг сидит на краю круглого стола, то число викингов сокращается на 1, а число хоббитов увеличивается на 1. То есть число хоббитов между викингами увеличится на 1, а значит, количество викингов должно быть равно или больше 15. Поэтому и в этом случае найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях.

Таким образом, в любом случае найдутся три викинга, сидящих друг от друга на равных расстояниях.