Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x2, x=-1, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры между графиком функции y=9-x2 и вертикальными линиями x=-1 и x=2, нужно вычислить определенный интеграл функции на заданном интервале.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=9-x2 с вертикальными линиями x=-1 и x=2:

Когда x=-1:
y=9-(-1)2 = 9-1 = 8
Точка пересечения: (-1, 8)

Когда x=2:
y=9-(2)2 = 9-4 = 5
Точка пересечения: (2, 5)

Теперь можем вычислить значение определенного интеграла:

∫[x=-1 до 2] 9-x2 dx
= [9x-(x3)/3] [от -1 до 2]
= [92-(2)3/3] - [9(-1)-(-1)3/3]
= [18-8/3] - [-9+1/3]
= [10/3] - [-8/3]
= 18/3
= 6

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x2, x=-1, x=2, составляет 6 кубических единиц.