Вычислите 1-2+3-4+5-6+...-2016+2017

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная последовательность является арифметико-геометрической последовательностью. Таким образом, для решения данной задачи необходимо вычислить сумму членов последовательности.

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2016 + 2017.

Заметим, что данная последовательность можно выразить как:

(1 + 3 + 5 + ... + 2017) - (2 + 4 + 6 + ... + 2016).

Сначала найдем сумму всех нечетных чисел от 1 до 2017:

S1 = 1 + 3 + 5 + ... + 2017 = (n/2 + 1)^2, где n = 2017.

S1 = (2018/2)^2 = 1009^2 = 1018081.

Теперь найдем сумму всех четных чисел от 2 до 2016:

S2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2016 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 1008) = 2(1008(1008+1)/2) = 21008*504 = 1016064.

Теперь найдем разность S1 - S2:

S = S1 - S2 = 1018081 - 1016064 = 2017.

Таким образом, сумма данной последовательности равна 2017.