Решите уравнение
2sin^2x=cosx+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение в виде:
2sin^2(x) = cos(x) + 1

Заменим sin^2(x) на (1-cos^2(x)), так как sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

2(1-cos^2(x)) = cos(x) + 1
2 - 2cos^2(x) = cos(x) + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, приняв cos(x) за переменную:

Дискриминант D = 1 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

cos(x)1,2 = (-1 ± √9) / (2*2)
cos(x)1 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
cos(x)2 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

cos(x)1 = 0.5
x1 = arccos(0.5) = π/3

cos(x)2 = -1
x2 = arccos(-1) = π

Ответ: x1 = π/3, x2 = π