Определите при каком значение B плоскости x-4y+z-1=0 и 2x+By+10z-3=0 будут перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, когда две плоскости перпендикулярны, необходимо найти их нормальные векторы и убедиться, что они будут перпендикулярны.

Уравнение плоскости в общем виде можно записать как Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости.

Таким образом, нормальные векторы для данных плоскостей будут:

Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, их нормальные вектора должны быть взаимно перпендикулярны, то есть их скалярное произведение должно равняться 0.

(1, -4, 1) (2, B, 10) = 12 + (-4)B + 110 = 2 - 4B + 10 = 12 - 4B = 0

4B = 12
B = 3

Таким образом, плоскости будут перпендикулярны при значении B = 3.