Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y=4-x^2, необходимо найти площадь под кривой на определенном интервале.

Сначала найдем точки пересечения кривой y=4-x^2 с осью x, подставив y=0 в уравнение кривой:

0=4-x^2
x^2=4
x=±2

Таким образом, точки пересечения кривой с осью x равны (-2, 0) и (2, 0).

Теперь мы можем выразить площадь фигуры как интеграл от -2 до 2 от функции 4-x^2:

S = ∫[from -2 to 2] (4-x^2)dx

S = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2

S = [(42 - (2^3)/3) - (4(-2) - ((-2)^3)/3]

S = [8 - 8/3 - (-8 + 8/3)]

S = 16/3 + 16/3

S = 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y=4-x^2 и осью x, равна 32/3 или примерно 10.67.