Решите уравнение: {x}^{2} + xy + {y}^{2} - 2x + 2y + 4 = 0x2+xy+y2−2x+2y+4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения воспользуемся методом завершения квадрата.

Сначала перепишем уравнение в следующем виде:
(x^2 - 2x + 1) + (xy) + (y^2 + 2y + 1) + 2 = 0
(x - 1)^2 + xy + (y + 1)^2 + 2 = 0

Теперь приведем уравнение к виду суммы квадратов:
(x - 1)^2 + 2xy + (y + 1)^2 + 2 = 0
(x - 1)^2 + 2xy + (y + 1)^2 = -2

Далее добавим и вычтем 2xy в выражении:
(x - 1)^2 + 2xy + y^2 + 2y + 1 = y^2 + 2y - 2

(x - 1 + y)^2 = y^2 + 2y - 2
(x - 1 + y)^2 - (y^2 + 2y + 1) = -2

(x - 1 + y)^2 - (y + 1)^2 = -2

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:
[(x - 1 + y) + (y + 1)][(x - 1 + y) - (y + 1)] = -2

(x + y)(x - 1) = -2

Значение х и у не определено.